Então, a gente tem um exercício onde precisamos encontrar a interseção de dois planos no espaço tridimensional. A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, e para resolver isso, vamos precisar entender como representar planos e como encontrar a linha onde esses dois planos se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um plano no espaço tridimensional pode ser representado por uma equação do tipo:
onde , , são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é um termo constante.
Passo 3
Temos dois planos dados pelas equações:
Nosso objetivo é encontrar os pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente, ou seja, a linha que está na interseção desses dois planos.
Passo 4
Para encontrar a interseção, vamos resolver o sistema de equações formado pelos dois planos. Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pelo método de eliminação para facilitar.
Vamos somar as duas equações para eliminar :
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 3:
Passo 5
Agora, vamos expressar uma das variáveis em termos da outra. Vamos resolver para :
Agora, substituímos essa expressão na equação do Plano 1 para encontrar :
Resposta
A interseção dos planos e é a reta dada pelas equações paramétricas: