Determinar as distâncias dos seguintes pares de pontos:
b) A=(1,1,-1) e B=(3,-5,2) R: 7

Passo 1

O enunciado pede para determinar a distância entre os pontos A=(1,1,-1) e B=(3,-5,2). Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, precisamos conhecer as coordenadas de ambos os pontos.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d entre dois pontos A(x1, y1, z1) e B(x2, y2, z2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de A e B:
  • A(1, 1, -1): x1 = 1, y1 = 1, z1 = -1
  • B(3, -5, 2): x2 = 3, y2 = -5, z2 = 2

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
d = raiz(3 - 1)^2 + (-5 - 1)^2 + (2 - (-1))^2

Passo 5

Calculando cada diferença:
  • 3 - 1 = 2
  • -5 - 1 = -6
  • 2 - (-1) = 3

Passo 6

Elevando ao quadrado:
  • (2)^2 = 4
  • (-6)^2 = 36
  • (3)^2 = 9

Passo 7

Somando os resultados:
4 + 36 + 9 = 49

Passo 8

Tirando a raiz quadrada:
d = raiz49 = 7

Resposta

A distância entre os pontos A e B é 7 unidades.

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