Entre os vetores seguintes, quais são unitários?
a) (12, 12)
b) (35,-45)
c) (-1,0)
d) (raiz32, 12)
e) (13, 23)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa identificar quais dos vetores apresentados são vetores unitários. Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para isso, vamos usar a fórmula da magnitude de um vetor no plano, que é baseada no teorema de Pitágoras. Vamos precisar calcular a magnitude de cada vetor e verificar se é igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a magnitude de um vetor. Se tivermos um vetor ||v|| = raizx^2 + y^2 , a magnitude é dada por:
Nossa missão é calcular isso para cada vetor da lista e ver se resulta em 1.

Passo 3

Vamos começar pelo vetor a) ||va|| = raiz(12)^2 + (12)^2 = raiz14 + 14 = raiz24 = raiz12 approx 0,707 .
Calculando a magnitude:
Como 0,707 não é igual a 1, o vetor a) não é unitário.

Passo 4

Agora, vamos para o vetor b) ||vb|| = raiz(35)^2 + (-45)^2 = raiz925 + 1625 = raiz2525 = raiz1 = 1 .
Calculando a magnitude:
Como a magnitude é 1, o vetor b) é unitário.

Passo 5

Vamos para o vetor c) ||vc|| = raiz(-1)^2 + 0^2 = raiz1 + 0 = raiz1 = 1 .
Calculando a magnitude:
Como a magnitude é 1, o vetor c) é unitário.

Passo 6

Agora, o vetor d) ||vd|| = raiz(raiz32)^2 + (12)^2 = raiz34 + 14 = raiz44 = raiz1 = 1 .
Calculando a magnitude:
Como a magnitude é 1, o vetor d) é unitário.

Passo 7

Finalmente, o vetor e) ||ve|| = raiz(13)^2 + (23)^2 = raiz19 + 49 = raiz59 approx 0,745 .
Calculando a magnitude:
Como 0,745 não é igual a 1, o vetor e) não é unitário.

Resposta

Os vetores unitários são: b) , c) e d) .

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A C