Determinar o domínio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais cada componente da função está definida. Para isso, precisamos analisar cada parte da função individualmente.

Passo 2

Primeiro, olhamos para o número constante . Como é apenas um número fixo, ele está definido para todos os valores de . Ou seja, não impõe restrições ao domínio.

Passo 3

Agora, vamos para a fração . Aqui, a divisão por zero não é permitida na matemática. Portanto, não pode ser zero. Isso já nos dá uma restrição: .

Passo 4

Em seguida, temos a raiz quadrada . Para que a raiz seja real, o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que deve estar no intervalo de a .

Passo 5

Por último, temos a função . A função arco-tangente está definida para todos os números reais, então ela não restringe mais o nosso domínio.

Resposta

Juntando todas as restrições:
  • (da fração)
  • (da raiz quadrada)
O domínio de é:

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Resolver as equações abaixo
Determinar o domínio.
Determine uma função vetorial que represente:
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de :