Determinar o domínio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais cada componente da função está definida. Para isso, precisamos analisar cada parte da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, olhamos para o número constante
. Como é apenas um número fixo, ele está definido para todos os valores de
. Ou seja, não impõe restrições ao domínio.
Passo 3
Agora, vamos para a fração
. Aqui, a divisão por zero não é permitida na matemática. Portanto,
não pode ser zero. Isso já nos dá uma restrição:
.
Passo 4
Em seguida, temos a raiz quadrada
. Para que a raiz seja real, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
deve estar no intervalo de
a
.
Passo 5
Por último, temos a função
. A função arco-tangente está definida para todos os números reais, então ela não restringe mais o nosso domínio.
Resposta
Juntando todas as restrições:
-
(da fração) -
(da raiz quadrada)
O domínio de
é:
Exercícios relacionados
Resolver as equações abaixo
Determinar o domínio.
Determine uma função vetorial que represente:
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
: