Determine uma função vetorial que represente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função vetorial que represente a equação
. Isso está dentro do conteúdo de vetores e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como transformar uma equação cartesiana em uma função vetorial, ou seja, expressar
e
em termos de um parâmetro, geralmente
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial no plano é geralmente escrita como
, onde
e
são funções do parâmetro
. Nosso objetivo é encontrar essas funções
e
que satisfaçam a equação dada.
Passo 3
Uma abordagem comum é escolher
como sendo igual ao parâmetro
. Ou seja, definimos
. Isso simplifica as coisas porque agora podemos expressar
diretamente em termos de
usando a equação original.
Passo 4
Substituindo
na equação
, temos:
Agora já temos tanto
quanto
em termos de
.
Passo 5
Com essas funções, podemos construir a função vetorial. Ela ficará assim:
ou, de forma equivalente,
onde
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Resposta
A função vetorial que representa
é: