Determine uma função vetorial que represente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função vetorial que represente a equação . Isso está dentro do conteúdo de vetores e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como transformar uma equação cartesiana em uma função vetorial, ou seja, expressar e em termos de um parâmetro, geralmente .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial no plano é geralmente escrita como , onde e são funções do parâmetro . Nosso objetivo é encontrar essas funções e que satisfaçam a equação dada.

Passo 3

Uma abordagem comum é escolher como sendo igual ao parâmetro . Ou seja, definimos . Isso simplifica as coisas porque agora podemos expressar diretamente em termos de usando a equação original.

Passo 4

Substituindo na equação , temos:
Agora já temos tanto quanto em termos de .

Passo 5

Com essas funções, podemos construir a função vetorial. Ela ficará assim:
ou, de forma equivalente,
onde e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.

Resposta

A função vetorial que representa é:

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