Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função vetorial que represente a equação . Isso está dentro do conteúdo de vetores e parametrização de curvas. Para resolver, vamos precisar entender como transformar uma equação cartesiana em uma função vetorial, ou seja, expressar e em termos de um parâmetro, geralmente .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial no plano é geralmente escrita como , onde e são funções do parâmetro . Nosso objetivo é encontrar essas funções e que satisfaçam a equação dada.
Passo 3
Uma abordagem comum é escolher como sendo igual ao parâmetro . Ou seja, definimos . Isso simplifica as coisas porque agora podemos expressar diretamente em termos de usando a equação original.
Passo 4
Substituindo na equação , temos:
Agora já temos tanto quanto em termos de .
Passo 5
Com essas funções, podemos construir a função vetorial. Ela ficará assim:
ou, de forma equivalente,
onde e são os vetores unitários nas direções e , respectivamente.