Determinar o domínio.
Passo 1
Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre raízes quadradas e suas restrições.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. A função
tem duas componentes:
e
. Para que as raízes quadradas sejam reais e definidas, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte,
. Para que
seja definido:
Isso significa que
deve ser pelo menos 0.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte,
. Para que
seja definido:
Então,
deve ser pelo menos 1 para essa parte da função estar definida.
Passo 5
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
A condição mais restritiva aqui é
, porque se
é pelo menos 1, ele automaticamente é maior ou igual a 0.
Resposta
O domínio da função
é todos os valores de
tais que:
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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
:
Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de
para os valores dados de
:
Sejam
e
. Encontre:
.