Determinar o domínio.

Passo 1

Vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio dela. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre raízes quadradas e suas restrições.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função separadamente. A função tem duas componentes: e . Para que as raízes quadradas sejam reais e definidas, o que está dentro delas precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte, . Para que seja definido:
Isso significa que deve ser pelo menos 0.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte, . Para que seja definido:
Então, deve ser pelo menos 1 para essa parte da função estar definida.

Passo 5

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
A condição mais restritiva aqui é , porque se é pelo menos 1, ele automaticamente é maior ou igual a 0.

Resposta

O domínio da função é todos os valores de tais que:

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Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de :
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Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de para os valores dados de :
Sejam e . Encontre: .