Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + y) / raiz(16 - x^2 - 4y^2).

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos que determinar o domínio da função e representar esse domínio no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar entender sobre funções de duas variáveis e como determinar onde elas estão bem definidas, especialmente quando temos raízes quadradas e frações envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero e a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser positiva (porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo). Então, temos duas condições para garantir que a função esteja bem definida:

Passo 3

Vamos resolver a segunda condição primeiro porque ela já nos dá uma ideia de onde a função está definida. A desigualdade pode ser reescrita como:
Isso representa uma elipse no plano , onde varia de -4 a 4 e varia de -2 a 2.

Passo 4

Agora, vamos garantir que o denominador nunca seja zero. Como a raiz quadrada é positiva (pela segunda condição), a única maneira de o denominador ser zero seria se a raiz fosse igual a zero, mas já vimos que isso não acontece porque é sempre maior que zero dentro da nossa região definida. Portanto, não precisamos nos preocupar com o denominador sendo zero dentro do domínio que já encontramos.

Passo 5

Para representar isso no plano cartesiano, desenhamos uma elipse centrada na origem com semi-eixos de comprimento 4 no eixo e 2 no eixo . Todo ponto dentro dessa elipse pertence ao domínio da função .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . No plano cartesiano, isso corresponde à região interior da elipse definida por .

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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 + 1) / (1 + raiz(9 - x^2 - y^2)).
Resolva equaçãoes exatos:
x + seny d x + (x cos y + seny dy = 0
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = x * y
, c = -2, c = -1, c = 1, c = 2.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = -raiz(9 - x^2 - y^2).