Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos que determinar o domínio da função
e representar esse domínio no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar entender sobre funções de duas variáveis e como determinar onde elas estão bem definidas, especialmente quando temos raízes quadradas e frações envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero e a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser positiva (porque não dá para tirar raiz quadrada de número negativo). Então, temos duas condições para garantir que a função esteja bem definida:
Passo 3
Vamos resolver a segunda condição primeiro porque ela já nos dá uma ideia de onde a função está definida. A desigualdade
pode ser reescrita como:
Isso representa uma elipse no plano
, onde
varia de -4 a 4 e
varia de -2 a 2.
Passo 4
Agora, vamos garantir que o denominador nunca seja zero. Como a raiz quadrada é positiva (pela segunda condição), a única maneira de o denominador ser zero seria se a raiz fosse igual a zero, mas já vimos que isso não acontece porque
é sempre maior que zero dentro da nossa região definida. Portanto, não precisamos nos preocupar com o denominador sendo zero dentro do domínio que já encontramos.
Passo 5
Para representar isso no plano cartesiano, desenhamos uma elipse centrada na origem com semi-eixos de comprimento 4 no eixo
e 2 no eixo
. Todo ponto dentro dessa elipse pertence ao domínio da função
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
. No plano cartesiano, isso corresponde à região interior da elipse definida por
.
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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Resolva equaçãoes exatos:
seny
seny
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.