Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = -raiz(9 - x^2 - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função . Isso envolve conhecimentos de geometria espacial e funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar a equação e identificar qual forma geométrica ela representa.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada: . Note que isso se assemelha à equação de uma esfera, que é , onde é o raio. Se rearranjarmos a nossa expressão, temos quando substituímos por .

Passo 3

Entendi, então a função representa a parte de baixo de uma esfera com raio 3 (já que , então ). A presença do sinal negativo na frente da raiz indica que estamos falando do semi-esfera inferior.

Passo 4

Agora, para esboçar o gráfico, vamos lembrar que uma esfera completa tem todas as direções a partir de seu centro. Como estamos lidando apenas com a parte inferior, nosso gráfico será apenas metade da esfera, ou seja, a parte onde é negativa.

Passo 5

Vamos resumir os passos:
  1. Identificamos que a equação representa uma esfera com raio 3.
  2. O sinal negativo indica que é apenas a metade inferior da esfera.
  3. Para esboçar, desenhe um círculo de raio 3 no plano (base da esfera).
  4. A partir deste círculo, desenhe a semi-esfera para baixo, curvando conforme a forma da esfera.

Resposta

O gráfico de é a semi-esfera inferior com raio 3, centrada na origem. Para esboçá-lo, desenhe um círculo de raio 3 no plano e, a partir dele, curve para baixo formando a metade inferior da esfera.

Exercícios relacionados

Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = x * y
, c = -2, c = -1, c = 1, c = 2.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + y) / raiz(16 - x^2 - 4y^2).
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(2y - x^2 - y^2).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = 3 / (x + 3y).