Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa esboçar o gráfico da função
. Isso envolve conhecimentos de geometria espacial e funções de duas variáveis. Para resolver, vamos analisar a equação e identificar qual forma geométrica ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro da raiz quadrada:
. Note que isso se assemelha à equação de uma esfera, que é
, onde
é o raio. Se rearranjarmos a nossa expressão, temos
quando substituímos
por
.
Passo 3
Entendi, então a função
representa a parte de baixo de uma esfera com raio 3 (já que
, então
). A presença do sinal negativo na frente da raiz indica que estamos falando do semi-esfera inferior.
Passo 4
Agora, para esboçar o gráfico, vamos lembrar que uma esfera completa tem todas as direções a partir de seu centro. Como estamos lidando apenas com a parte inferior, nosso gráfico será apenas metade da esfera, ou seja, a parte onde
é negativa.
Passo 5
Vamos resumir os passos:
- Identificamos que a equação representa uma esfera com raio 3.
- O sinal negativo indica que é apenas a metade inferior da esfera.
- Para esboçar, desenhe um círculo de raio 3 no plano
(base da esfera). - A partir deste círculo, desenhe a semi-esfera para baixo, curvando conforme a forma da esfera.
Resposta
O gráfico de
é a semi-esfera inferior com raio 3, centrada na origem. Para esboçá-lo, desenhe um círculo de raio 3 no plano
e, a partir dele, curve para baixo formando a metade inferior da esfera.
Exercícios relacionados
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.