Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = ln(1 - (x - 1) y^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é determinar o domínio da função e representar esse domínio no plano cartesiano. Para isso, precisamos entender sobre funções logarítmicas e as condições que elas impõem para que sejam definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, , só está definido quando o argumento é maior que zero. Ou seja, para ser definido, precisamos que:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade passo a passo. Começamos isolando o termo com :

Passo 4

Agora, vamos analisar os possíveis valores de para que a desigualdade seja satisfeita.
Se , ou seja, :
Isso implica que está entre e .
Se , ou seja, :
Isso significa que está fora do intervalo entre e .
Se :
Neste caso, qualquer valor de é válido.

Passo 5

Vamos resumir as condições encontradas para o domínio:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
No plano cartesiano, esse domínio é representado pelas regiões onde as condições acima são atendidas, levando em conta as diferentes áreas para , e .

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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + y) / raiz4(x^2 + y^2 - 4).
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(y - 1 - x^2).
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = raiz(2 x^2 + 2 y^2 - 1)
, c = 1, c = raiz(7), c = raiz(17).
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = 4 - x^2 - y^2.