Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício onde precisa descobrir o domínio da função
. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de
e
que deixam essa função bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Como temos uma raiz de índice 4 (quarta raiz), o que está dentro dela precisa ser positivo. Isso porque raízes pares de números negativos não são números reais.
Passo 3
Então, para que a raiz exista, a expressão dentro dela deve ser maior que zero:
Passo 4
Vamos resolver essa inequação:
Isso significa que o conjunto de
e
deve estar fora de um círculo de raio 2 (já que
) centrado na origem do plano cartesiano.
Passo 5
Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Mas, como já garantimos que
, evitamos que o denominador seja zero.
Passo 6
Então, resumindo tudo, o domínio da função são todos os pontos
no plano que satisfazem
.
Resposta
O domínio da função é
. No plano cartesiano, isso corresponde a todos os pontos que estão fora do círculo de raio 2 centralizado na origem.