Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + y) / raiz4(x^2 + y^2 - 4).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício onde precisa descobrir o domínio da função . Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os valores de e que deixam essa função bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: . Como temos uma raiz de índice 4 (quarta raiz), o que está dentro dela precisa ser positivo. Isso porque raízes pares de números negativos não são números reais.

Passo 3

Então, para que a raiz exista, a expressão dentro dela deve ser maior que zero:

Passo 4

Vamos resolver essa inequação:
Isso significa que o conjunto de e deve estar fora de um círculo de raio 2 (já que ) centrado na origem do plano cartesiano.

Passo 5

Além disso, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Mas, como já garantimos que , evitamos que o denominador seja zero.

Passo 6

Então, resumindo tudo, o domínio da função são todos os pontos no plano que satisfazem .

Resposta

O domínio da função é . No plano cartesiano, isso corresponde a todos os pontos que estão fora do círculo de raio 2 centralizado na origem.

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