Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
,
.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar no plano cartesiano as curvas de nível da função
para os valores de nível
,
e
. Isso envolve a matemática das curvas de nível e um pouco de geometria analítica para desenhar essas curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Basicamente, é o conjunto de pontos
onde a função assume um valor constante
. Então, queremos encontrar todos os pontos
que satisfazem
.
Passo 3
Vamos começar resolvendo a equação
:
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, vamos isolar os termos com
e
:
Dividindo tudo por 2 para simplificar:
Passo 5
Essa é a equação de um círculo no plano cartesiano com centro na origem
e raio
. Então, para cada valor de
, teremos um círculo diferente.
Passo 6
Vamos calcular o raio para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Então, as curvas de nível são:
- Para
: Círculo com raio 1. - Para
: Círculo com raio 2. - Para
: Círculo com raio 3.
Resposta
As curvas de nível são círculos centrados na origem com raios de 1, 2 e 3 unidades para
,
e
, respectivamente.
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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
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Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
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