Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções de várias variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quando a função
não está definida. A divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos evitar que o denominador
seja igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
para entender quais pares
são permitidos:
Isso significa que qualquer par
onde
não é igual a
faz parte do domínio da função.
Passo 4
Para representar isso no plano cartesiano, vamos desenhar a linha onde
. Essa linha divide o plano em duas regiões:
- Região 1: Onde
- Região 2: Onde
A função está definida em todas as regiões exceto na linha
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
tais que
. No plano cartesiano, isso corresponde a todo o plano menos a linha reta
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Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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