Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = 3 / (x + 3y).

Passo 1

Vamos resolver o exercício de determinar o domínio da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções de várias variáveis. Para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de e a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quando a função não está definida. A divisão por zero não é permitida na matemática, então precisamos evitar que o denominador seja igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para entender quais pares são permitidos:
Isso significa que qualquer par onde não é igual a faz parte do domínio da função.

Passo 4

Para representar isso no plano cartesiano, vamos desenhar a linha onde . Essa linha divide o plano em duas regiões:
  • Região 1: Onde
  • Região 2: Onde
A função está definida em todas as regiões exceto na linha .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais tais que . No plano cartesiano, isso corresponde a todo o plano menos a linha reta .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(2y - x^2 - y^2).
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = -raiz(9 - x^2 - y^2).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 - 4y^2 + 16).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = 1 / (x - y) + raiz(4 x^2 + y^2 - 8 x).