Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 - 4y^2 + 16).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente determinar o domínio da função e representar esse domínio no plano cartesiano. O domínio é basicamente todos os valores de e que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, porque raiz de número negativo não dá em número real.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz seja válido. Ou seja, precisamos que:
Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e . Podemos rearranjar a expressão assim:
Vamos adicionar 16 dos dois lados para isolar os termos com e :

Passo 4

Agora, vamos expressar isso de uma forma que facilite a representação no plano cartesiano:
Isso significa que está entre os valores que satisfazem essa desigualdade. Geometricamente, essa expressão representa uma região no plano onde os valores de estão limitados por uma parábola.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem a desigualdade . No plano cartesiano, isso corresponde a uma região delimitada pela parábola .

Exercícios relacionados

Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = 3 / (x + 3y).
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(2y - x^2 - y^2).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = 1 / (x - y) + raiz(4 x^2 + y^2 - 8 x).
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = x^2 - y^2
, c = -9, c = -4, c = 0, c = 9.