Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente determinar o domínio da função
e representar esse domínio no plano cartesiano. O domínio é basicamente todos os valores de
e
que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, porque raiz de número negativo não dá em número real.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o que está dentro da raiz seja válido. Ou seja, precisamos que:
Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre
e
. Podemos rearranjar a expressão assim:
Vamos adicionar 16 dos dois lados para isolar os termos com
e
:
Passo 4
Agora, vamos expressar isso de uma forma que facilite a representação no plano cartesiano:
Isso significa que
está entre os valores que satisfazem essa desigualdade. Geometricamente, essa expressão representa uma região no plano onde os valores de
estão limitados por uma parábola.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem a desigualdade
. No plano cartesiano, isso corresponde a uma região delimitada pela parábola
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Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
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dados:
, .
,