Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 6*x + 2*y + 6).

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Precisamos determinar o domínio da função f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 6*x + 2*y + 6) e representá-lo no plano cartesiano. Para isso, vamos lembrar que o domínio de uma função com raiz quadrada inclui todos os pares (x,y) onde a expressão dentro da raiz é maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição para que a expressão dentro da raiz seja não negativa:

Passo 3

Vamos completar o quadrado para as variáveis x e y. Para x:
E para y:

Passo 4

Substituindo na expressão original:
Simplificando:

Passo 5

Rearranjando a inequação:
Isso representa todos os pontos (x,y) cujo quadrado da distância até o centro (3, -1) é maior ou igual a 4, ou seja, a distância é maior ou igual a 2.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de pontos (x, y) no plano cartesiano que estão fora ou sobre o círculo de centro e raio , representado pela inequação .

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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + 5*y + 11) / raiz4(y + x^2 + 6*x).
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = x^2 + y^2 - 3.
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = 2x + y - 3
, c = -1, c = 0, c = 1, c = 2.
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = x^2 / 4 + y^2
, c=1, c=4.