Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Passo 1
Vamos entender o enunciado. Precisamos determinar o domínio da função
e representá-lo no plano cartesiano. Para isso, vamos lembrar que o domínio de uma função com raiz quadrada inclui todos os pares
onde a expressão dentro da raiz é maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição para que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Passo 3
Vamos completar o quadrado para as variáveis
e
. Para
:
E para
:
Passo 4
Substituindo na expressão original:
Simplificando:
Passo 5
Rearranjando a inequação:
Isso representa todos os pontos
cujo quadrado da distância até o centro
é maior ou igual a 4, ou seja, a distância é maior ou igual a 2.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de pontos
no plano cartesiano que estão fora ou sobre o círculo de centro
e raio
, representado pela inequação
.
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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
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Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
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dados:
, .
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