Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = 2x + y - 3
, c = -1, c = 0, c = 1, c = 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que representar no plano cartesiano as curvas de nível da função para os valores de nível . As curvas de nível mostram onde a função mantém o mesmo valor , e para isso, vamos precisar manipular a equação da função para achar a forma dessas curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Elas são curvas no plano que conectam todos os pontos onde a função é igual a um valor constante . Ou seja, para cada , temos uma equação .
No nosso caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para para facilitar o desenho no gráfico:
Isso nos mostra que para cada valor de , a curva de nível é uma reta com coeficiente angular e coeficiente linear .

Passo 4

Então, vamos calcular as equações das curvas de nível para cada valor de :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
Cada uma dessas equações representa uma reta no plano cartesiano.

Resposta

As curvas de nível da função para os valores de são:
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
Essas retas podem ser desenhadas no plano cartesiano, todas com inclinação de e diferentes interceptações no eixo , formando assim as curvas de nível solicitadas.

Exercícios relacionados

Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 6*x + 2*y + 6).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + 5*y + 11) / raiz4(y + x^2 + 6*x).
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = x^2 / 4 + y^2
, c=1, c=4.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = -x - 3y + 1.