Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
,
.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que representar no plano cartesiano as curvas de nível da função
para os valores de nível
. As curvas de nível mostram onde a função mantém o mesmo valor
, e para isso, vamos precisar manipular a equação da função para achar a forma dessas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Elas são curvas no plano que conectam todos os pontos
onde a função
é igual a um valor constante
. Ou seja, para cada
, temos uma equação
.
No nosso caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para
para facilitar o desenho no gráfico:
Isso nos mostra que para cada valor de
, a curva de nível é uma reta com coeficiente angular
e coeficiente linear
.
Passo 4
Então, vamos calcular as equações das curvas de nível para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Cada uma dessas equações representa uma reta no plano cartesiano.
Resposta
As curvas de nível da função
para os valores de
são:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Essas retas podem ser desenhadas no plano cartesiano, todas com inclinação de
e diferentes interceptações no eixo
, formando assim as curvas de nível solicitadas.
Exercícios relacionados
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.