Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função
. Isso está ligado à matéria de geometria analítica, especificamente ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa e detalhar suas características.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação
. Essa forma é parecida com a equação geral de um paraboloide circular, que tem a forma
. No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Um paraboloide circular é uma superfície parabólica que se estende em todas as direções ao redor de seu eixo. No nosso exemplo, como os coeficientes de
e
são iguais, a superfície é simétrica em relação ao eixo
.
Passo 4
A constante
na equação indica que o vértice do paraboloide está deslocado 3 unidades para baixo no eixo
. Então, o ponto mais baixo da superfície é em
.
Resposta
O gráfico da função
é um paraboloide circular aberto para cima, com seu vértice localizado no ponto
. A superfície é simétrica em relação ao eixo
e se expande indefinidamente à medida que
e
aumentam.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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