Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = x^2 + y^2 - 3.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Isso está ligado à matéria de geometria analítica, especificamente ao estudo de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos identificar que tipo de superfície essa equação representa e detalhar suas características.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a equação . Essa forma é parecida com a equação geral de um paraboloide circular, que tem a forma . No nosso caso, , e .

Passo 3

Um paraboloide circular é uma superfície parabólica que se estende em todas as direções ao redor de seu eixo. No nosso exemplo, como os coeficientes de e são iguais, a superfície é simétrica em relação ao eixo .

Passo 4

A constante na equação indica que o vértice do paraboloide está deslocado 3 unidades para baixo no eixo . Então, o ponto mais baixo da superfície é em .

Resposta

O gráfico da função é um paraboloide circular aberto para cima, com seu vértice localizado no ponto . A superfície é simétrica em relação ao eixo e se expande indefinidamente à medida que e aumentam.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = 4 - x^2 - y^2.
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = raiz(2 x^2 + 2 y^2 - 1)
, c = 1, c = raiz(7), c = raiz(17).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + 5*y + 11) / raiz4(y + x^2 + 6*x).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 6*x + 2*y + 6).