Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
e representá-lo no plano cartesiano. O conteúdo aqui envolve entender o domínio de funções de duas variáveis, garantindo que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quarta seja positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Para que essa expressão seja válida:
- O que está dentro da raiz quarta deve ser maior que zero, porque raízes pares de números negativos não são reais.
- O denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero.
Portanto, temos a condição:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a inequação para facilitar a representação no plano cartesiano. Completemos o quadrado na parte que envolve
:
Substituindo na inequação:
Essa inequação nos mostra que
deve ser maior que
.
Passo 4
A expressão
representa todas as coordenadas
que estão acima da parábola
no plano cartesiano. Isso significa que o domínio da função é a região acima dessa parábola.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano cartesiano onde
. Em outras palavras, é a região acima da parábola
.
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):
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dados:
, .
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