Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + 5*y + 11) / raiz4(y + x^2 + 6*x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função e representá-lo no plano cartesiano. O conteúdo aqui envolve entender o domínio de funções de duas variáveis, garantindo que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quarta seja positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Para que essa expressão seja válida:
  1. O que está dentro da raiz quarta deve ser maior que zero, porque raízes pares de números negativos não são reais.
  2. O denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero.
Portanto, temos a condição:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a inequação para facilitar a representação no plano cartesiano. Completemos o quadrado na parte que envolve :
Substituindo na inequação:
Essa inequação nos mostra que deve ser maior que .

Passo 4

A expressão representa todas as coordenadas que estão acima da parábola no plano cartesiano. Isso significa que o domínio da função é a região acima dessa parábola.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano cartesiano onde . Em outras palavras, é a região acima da parábola .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = x^2 + y^2 - 3.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = 4 - x^2 - y^2.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x^2 + y^2 - 6*x + 2*y + 6).
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = 2x + y - 3
, c = -1, c = 0, c = 1, c = 2.