Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + 5*y + 11) / raiz4(y + x^2 + 6*x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função e representá-lo no plano cartesiano. O conteúdo aqui envolve entender o domínio de funções de duas variáveis, garantindo que o denominador não seja zero e que a expressão dentro da raiz quarta seja positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Para que essa expressão seja válida:
  1. O que está dentro da raiz quarta deve ser maior que zero, porque raízes pares de números negativos não são reais.
  2. O denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero.
Portanto, temos a condição:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a inequação para facilitar a representação no plano cartesiano. Completemos o quadrado na parte que envolve :
Substituindo na inequação:
Essa inequação nos mostra que deve ser maior que .

Passo 4

A expressão representa todas as coordenadas que estão acima da parábola no plano cartesiano. Isso significa que o domínio da função é a região acima dessa parábola.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano cartesiano onde . Em outras palavras, é a região acima da parábola .

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