Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.
Passo 1
Beleza, então a questão pede para a gente determinar o domínio da função
e representar esse domínio no plano cartesiano. Isso envolve entender onde a função está “valendo a pena”, ou seja, onde ela está definida. Para isso, vamos precisar saber sobre funções de duas variáveis, raízes quadradas e as condições para que uma função seja definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função
está bem definida, ou seja, que não resultam em operações matemáticas impossíveis, como a divisão por zero ou a raiz quadrada de um número negativo.
Passo 3
Vamos analisar o numerador e o denominador separadamente para identificar as restrições:
Numerador:
Para que a raiz quadrada seja definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero:
Denominador:
Primeiro, a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero:
Além disso, o denominador não pode ser zero:
Mas como
é sempre maior ou igual a zero e estamos somando 6 a ele, o denominador nunca será zero. Então, não precisamos nos preocupar com essa parte.
Passo 4
Agora, vamos juntar as condições que encontramos:
Vamos resolver a segunda inequação:
Como
é sempre não negativo, isso significa que
também deve ser menor ou igual a
:
Passo 5
Agora, combinando as duas condições
e
, o domínio será a interseção dessas regiões no plano cartesiano. Basicamente, para cada valor de
,
deve ser maior ou igual a ambos
e
.
Passo 6
Vamos representar essas condições graficamente:
-
: É uma região no plano onde todos os pontos estão à direita da linha vertical . -
: Essa é uma parábola invertida no eixo , abrindo para a direita.
O domínio será onde essas duas regiões se sobrepõem, ou seja, onde
está à direita de ambos
e da parábola
.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares
onde:
Graficamente, esse domínio é a região no plano cartesiano à direita da linha
e da parábola
, ou seja, a interseção dessas duas áreas.
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Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
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Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
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