Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = -x - 3y + 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que essa função representa um plano no espaço 3D. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. A equação nos diz como varia em relação a e .

Passo 3

Para desenhar o plano, é útil encontrar os interceptos nos eixos , e . Vamos calcular onde a função corta cada um desses eixos.

Passo 4

Intercepto no eixo : Aqui e .
Então, o intercepto no eixo é .

Passo 5

Intercepto no eixo : Aqui e .
Então, o intercepto no eixo é .

Passo 6

Intercepto no eixo : Aqui e .
Então, o intercepto no eixo é .

Passo 7

Agora que temos os três interceptos, podemos plotar esses pontos no espaço 3D. Conectando esses pontos com linhas retas, teremos a representação do plano.

Passo 8

Lembre-se que, por ser um plano infinito, ele se estende além desses três pontos. Então, o esboço será uma superfície plana passando por , e .

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta os eixos , e nos pontos , e , respectivamente.

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f(x, y) = x^2 / 4 + y^2
, c=1, c=4.
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