Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que essa função representa um plano no espaço 3D. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções. A equação
nos diz como
varia em relação a
e
.
Passo 3
Para desenhar o plano, é útil encontrar os interceptos nos eixos
,
e
. Vamos calcular onde a função corta cada um desses eixos.
Passo 4
Intercepto no eixo
: Aqui
e
.
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 5
Intercepto no eixo
: Aqui
e
.
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 6
Intercepto no eixo
: Aqui
e
.
Então, o intercepto no eixo
é
.
Passo 7
Agora que temos os três interceptos, podemos plotar esses pontos no espaço 3D. Conectando esses pontos com linhas retas, teremos a representação do plano.
Passo 8
Lembre-se que, por ser um plano infinito, ele se estende além desses três pontos. Então, o esboço será uma superfície plana passando por
,
e
.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado no espaço tridimensional que intercepta os eixos
,
e
nos pontos
,
e
, respectivamente.
Exercícios relacionados
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível
dados:
, .
,
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
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