Representar no plano cartesiano as curvas de nível das funções abaixo correspondentes aos valores de nível c dados:
f(x, y) = (3x + x^2) / (x - y)
, c = -1, c = 3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar no plano cartesiano as curvas de nível da função para os valores de nível e . Isso está dentro do conteúdo de funções de duas variáveis e curvas de nível. Para isso, vamos precisar entender como encontrar as curvas onde a função assume esses valores específicos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Curvas de nível são todas as combinações de e que fazem a função igual a um valor constante . Ou seja, para cada , temos uma equação .

Passo 3

Vamos começar substituindo por na equação dada:
Nosso objetivo é resolver essa equação para em função de , o que vai nos dar a curva de nível correspondente a cada .

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos distribuir o na expressão do lado direito:

Passo 6

Queremos isolar , então vamos mover todos os termos que contêm para um lado e os demais para o outro:

Passo 7

Agora, fatoramos o do lado direito:

Passo 8

Dividimos ambos os lados por para resolver para :

Passo 9

Simplificamos a expressão:
Podemos fatorar do numerador:

Passo 10

Agora, temos em função de para qualquer valor de . Vamos aplicar isso para e .
Para :
Para :

Resposta

As curvas de nível da função são:
  • Para :
  • Para :
Essas equações representam as curvas que você deve plotar no plano cartesiano para cada valor de .

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Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = raiz(x + 1) / (raiz(2 x + y^2) + 6).
Faça um esboço do cilindro da equação dada:
z = |y|, x in R.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(16 - 4 x^2).