Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(3 x^2 + 3 y^2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função de duas variáveis . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e visualização de superfícies no espaço tridimensional.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão para facilitar a compreensão. Note que:
Isso mostra que é proporcional à distância do ponto até a origem, multiplicada por .

Passo 3

A equação representa uma superfície conhecida como cone circular reto. Essa superfície é simétrica em relação ao eixo e se abre para cima.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, siga estes passos:
  1. Identifique o tipo de superfície: Como vimos, é um cone circular reto.
  2. Determine a inclinação do cone: A inclinação é dada pelo coeficiente , que relaciona a altura com o raio da base.
  3. Desenhe a base do cone: No plano , que é apenas a origem.
  4. Trace as geratrizes do cone: Linhas retas que partem da origem e se afastam com a inclinação definida por .

Passo 5

Assim, o gráfico de é um cone circular reto com vértice na origem, simétrico em torno do eixo e abrindo-se para cima com uma inclinação determinada por .

Resposta

O gráfico da função é um cone circular reto com vértice na origem, simétrico em relação ao eixo e se abrindo para cima com uma inclinação definida pelo coeficiente .

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Encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado.
z = 1/y^2 no plano y z, em torno do eixo z.
Faça um esboço do cilindro da equação dada:
z = e^x, y em R.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde z = f(x, y) ):
z = raiz(y - 1 - x^2).
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
f(x, y) = (x + y) / raiz4(x^2 + y^2 - 4).