Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função de duas variáveis
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e visualização de superfícies no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão para facilitar a compreensão. Note que:
Isso mostra que
é proporcional à distância do ponto
até a origem, multiplicada por
.
Passo 3
A equação
representa uma superfície conhecida como cone circular reto. Essa superfície é simétrica em relação ao eixo
e se abre para cima.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, siga estes passos:
- Identifique o tipo de superfície: Como vimos, é um cone circular reto.
- Determine a inclinação do cone: A inclinação é dada pelo coeficiente
, que relaciona a altura com o raio da base. - Desenhe a base do cone: No plano
, que é apenas a origem. - Trace as geratrizes do cone: Linhas retas que partem da origem e se afastam com a inclinação definida por
.
Passo 5
Assim, o gráfico de
é um cone circular reto com vértice na origem, simétrico em torno do eixo
e abrindo-se para cima com uma inclinação determinada por
.
Resposta
O gráfico da função
é um cone circular reto com vértice na origem, simétrico em relação ao eixo
e se abrindo para cima com uma inclinação definida pelo coeficiente
.
Exercícios relacionados
Encontre uma equação da superfície de revolução gerada pela rotação da curva plana dada em torno do eixo indicado.
no plano
, em torno do eixo
.
Faça um esboço do cilindro da equação dada:
.
Esboce o gráfico das funções abaixo (onde
):
.
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.
.