Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
h)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis . Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, encontrar todos os pares para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar as limitações impostas pelas operações matemáticas envolvidas, como a raiz quadrada e a divisão.

Passo 2

Vamos começar olhando para a expressão dentro da raiz quadrada no numerador, . Para que essa raiz seja real e definida, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que deve ser pelo menos 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada no denominador, . Novamente, para que a raiz seja real e definida, o conteúdo deve ser maior ou igual a zero:
Vamos simplificar essa expressão completando o quadrado.

Passo 4

Vamos completar o quadrado para e :
Substituindo de volta na expressão original:

Passo 5

A desigualdade representa todos os pontos que estão fora ou na fronteira de um círculo com centro em e raio 2. Isso significa que e devem estar a uma distância de pelo menos 2 unidades do ponto .

Passo 6

Além disso, precisamos garantir que o denominador da função nunca seja zero, ou seja:
Como a raiz quadrada sempre resulta em um valor não negativo e estamos somando 10, o denominador será sempre maior que zero. Portanto, não há restrições adicionais a partir do denominador.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que e . Geometricamente, isso corresponde a todas as pontos no plano que estão na região acima da linha e fora ou na fronteira do círculo com centro em e raio 2.

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Use a reagra da cadeia para determinar .
.
Mostre que .
Use a regra da cadeia para determinar .
.