Use a reagra da cadeia para determinar
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
, onde
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos começar identificando como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
Agora, calculando a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar
:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 7
Agora, substituímos
e
na expressão:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.