Use a reagra da cadeia para determinar d/z dt.
z = ln(2*x^2 + y) ; x = 2*t, y = t^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função , onde e . Nosso objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos começar identificando como depende de e , que por sua vez dependem de . Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 3

Calculando a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, calculando a derivada parcial de em relação a :

Passo 5

Em seguida, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Agora, substituímos e na expressão:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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