Use a reagra da cadeia para determinar
.
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar
usando a regra da cadeia. O enunciado nos dá a função
onde
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia em cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar como
depende de
. Sabemos que
é uma função de
e
, e que tanto
quanto
são funções de
. Isso significa que podemos aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
A regra da cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente, e
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 5
Agora, calculamos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 6
Substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 7
Como
e
, substituímos esses valores na expressão:
Simplificando as potências:
Passo 8
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada
é:
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Mostre que
.
Determine os limites a seguir com o auxílio da regra de Lu)
Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
h)
h)