Use a reagra da cadeia para determinar .
.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar usando a regra da cadeia. O enunciado nos dá a função onde e . Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia em cálculo diferencial, que nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar como depende de . Sabemos que é uma função de e , e que tanto quanto são funções de . Isso significa que podemos aplicar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

A regra da cadeia para funções de várias variáveis nos diz que:
Aqui, e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente, e e são as derivadas de e em relação a .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas parciais de :

Passo 5

Agora, calculamos as derivadas de e em relação a :

Passo 6

Substituímos todas essas derivadas na fórmula da regra da cadeia:
Simplificando:

Passo 7

Como e , substituímos esses valores na expressão:
Simplificando as potências:

Passo 8

Podemos fatorar :

Resposta

A derivada é:

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h)