Use a regra da cadeia para determinar .
.

Passo 1

Vamos resolver um problema usando a Regra da Cadeia. Nos foi dado que , onde e . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e . Para isso, precisamos entender como depende de e através de e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar e . Como , derivando em relação a temos:
E derivando em relação a :
Essas derivadas nos mostram como muda quando ou mudam.

Passo 3

Agora, precisamos das derivadas de em relação a e de em relação a . Sabemos que:
Essas derivadas indicam como e variam com e , respectivamente.

Passo 4

Usando a Regra da Cadeia, para encontrar , consideramos que depende de que, por sua vez, depende de . Então:
Substituindo :

Passo 5

De maneira similar, para encontrar , observamos que depende de que depende de . Assim:
Substituindo e :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
h)
Calcule a área do toro descrito pela equação vetorial
com e . (Dica: Use o teorema de Pappus (Apostol).)
Use a regra da cadeia para determinar .