Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
c) f(x, y) = (x + 5y + 11) / raiz(4)(y + x^2 + 5x) + 9 * raiz(2x + 6 - y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos determinar o domínio da função:
Aqui, o domínio é o conjunto de todos os valores de e que fazem a função estar bem definida, ou seja, que não causam problemas como divisão por zero ou radicais de índices pares de números negativos. Vamos usar conhecimentos de álgebra e análise de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função para identificar as restrições:
  1. Denominador:
    • Um radical de índice par, como a raiz quarta, exige que o que está dentro dele seja maior ou igual a zero.
    • Além disso, o denominador não pode ser zero para evitar divisão por zero.
  2. Radical:
    • Aqui, temos uma raiz quadrada, que também exige que o que está dentro seja maior ou igual a zero.

Passo 3

Vamos traduzir essas condições em inequações:
  1. Para :
    E como não pode ser zero:
  2. Para :
    Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições simultaneamente:
Vamos isolar na primeira inequação:
Então, temos:

Passo 5

Para representar o domínio no plano , vamos entender as regiões definidas por essas inequações:
  • A primeira inequação representa a região acima da parábola .
  • A segunda inequação representa a região abaixo ou sobre a reta .
O domínio será a interseção dessas duas regiões, ou seja, os pontos que estão acima da parábola e ao mesmo tempo abaixo ou sobre a reta.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:
Isso pode ser representado no plano como a região acima da parábola e abaixo ou sobre a reta .

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