Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício onde precisamos determinar o domínio da função:
Aqui, o domínio é o conjunto de todos os valores de
e
que fazem a função estar bem definida, ou seja, que não causam problemas como divisão por zero ou radicais de índices pares de números negativos. Vamos usar conhecimentos de álgebra e análise de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função para identificar as restrições:
-
Denominador:
- Um radical de índice par, como a raiz quarta, exige que o que está dentro dele seja maior ou igual a zero.
- Além disso, o denominador não pode ser zero para evitar divisão por zero.
-
Radical:
- Aqui, temos uma raiz quadrada, que também exige que o que está dentro seja maior ou igual a zero.
Passo 3
Vamos traduzir essas condições em inequações:
-
Para
: E como não pode ser zero: -
Para
: Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições simultaneamente:
Vamos isolar
na primeira inequação:
Então, temos:
Passo 5
Para representar o domínio no plano
, vamos entender as regiões definidas por essas inequações:
- A primeira inequação
representa a região acima da parábola . - A segunda inequação
representa a região abaixo ou sobre a reta .
O domínio será a interseção dessas duas regiões, ou seja, os pontos
que estão acima da parábola e ao mesmo tempo abaixo ou sobre a reta.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem:
Isso pode ser representado no plano
como a região acima da parábola
e abaixo ou sobre a reta
.
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- Baseando-se na parte 1, resolva:
a).
Seja
a curva de interseção das superfícies
e
. Encontre uma parametrização para a reta tangente à curva
no ponto
.