Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
d) f(x) = ln(x), g(x) = ln(x^2)

Passo 1

Beleza, então a gente tem duas funções: e . A missão aqui é calcular quatro operações entre elas: a multiplicação , a divisão , e as composições e . Além disso, vamos precisar descobrir os domínios de cada função e das operações resultantes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções, como definição de domínio, operações com funções e composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a multiplicação das funções, ou seja, . Isso significa que a gente vai multiplicar os valores de e para cada onde ambas as funções estão definidas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a divisão das funções, . Aqui, dividimos por para cada onde não é zero.

Passo 4

Vamos para a composição , que significa aplicar primeiro e depois no resultado de .

Passo 5

Por fim, calculamos a composição , aplicando primeiro e depois no resultado de .

Passo 6

Agora, vamos determinar os domínios das funções originais e das operações resultantes.
  • Domínio de :
    A função logarítmica está definida quando o argumento é positivo.
  • Domínio de :
    O argumento é sempre positivo, exceto quando .
  • Domínio de :
    Ambas as funções precisam estar definidas.
  • Domínio de :
    Além de ambas as funções estarem definidas, não pode ser zero.
  • Domínio de :
    Primeiro precisa estar definida, e o resultado de deve estar no domínio de .
  • Domínio de :
    Primeiro precisa estar definida, e o resultado de deve estar no domínio de .

Resposta

As operações e seus respectivos domínios são:
íííí

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Determinar o domínio das funções:
f) y = f(x) = e^(x / raiz(ln(5 - x^2)))
Determinar o domínio das funções:
b) y = f(x) = raiz(x^2 - 6x + 5)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d) f(x) = ln(x + raiz(1 + x^2)) / 2
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
b) y = f(x) = x^3 / (x^3 + 8)