Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
d)
d)
Passo 1
Beleza, então a gente tem duas funções:
e
. A missão aqui é calcular quatro operações entre elas: a multiplicação
, a divisão
, e as composições
e
. Além disso, vamos precisar descobrir os domínios de cada função e das operações resultantes. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções, como definição de domínio, operações com funções e composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a multiplicação das funções, ou seja,
. Isso significa que a gente vai multiplicar os valores de
e
para cada
onde ambas as funções estão definidas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a divisão das funções,
. Aqui, dividimos
por
para cada
onde
não é zero.
Passo 4
Vamos para a composição
, que significa aplicar
primeiro e depois
no resultado de
.
Passo 5
Por fim, calculamos a composição
, aplicando
primeiro e depois
no resultado de
.
Passo 6
Agora, vamos determinar os domínios das funções originais e das operações resultantes.
-
Domínio de
:
A função logarítmica está definida quando o argumento é positivo. -
Domínio de
:
O argumentoé sempre positivo, exceto quando . -
Domínio de
:
Ambas as funções precisam estar definidas. -
Domínio de
:
Além de ambas as funções estarem definidas,não pode ser zero. -
Domínio de
:
Primeiroprecisa estar definida, e o resultado de deve estar no domínio de . -
Domínio de
:
Primeiroprecisa estar definida, e o resultado de deve estar no domínio de .
Resposta
As operações e seus respectivos domínios são:
Exercícios relacionados
Determinar o domínio das funções:
f)
f)
Determinar o domínio das funções:
b)
b)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d)
d)
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
b)
b)