Determinar o domínio das funções:
f) y = f(x) = e^(x / raiz(ln(5 - x^2)))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função . Isso envolve entender qual é o conjunto de valores de que deixam a expressão dentro da função bem definida. Vamos precisar de conhecimentos sobre funções exponenciais, logaritmos e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função exponencial . A função exponencial está sempre definida para qualquer número real, ou seja, existe para todo . Portanto, não há restrições diretamente pela parte exponencial.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte dentro do expoente: . Para essa expressão estar bem definida, precisamos garantir que:
  1. O logaritmo está definido.
  2. O denominador não seja zero e esteja definido.

Passo 4

Primeiro, para estar definido, o argumento do logaritmo precisa ser positivo:
Resolvendo essa inequação:
Então, deve estar entre e .

Passo 5

Além disso, para a raiz quadrada estar definida e real, o valor dentro dela também precisa ser positivo:
Sabendo que quando , temos:

Passo 6

Resumindo, temos duas condições:
A interseção dessas duas intervalos é . Portanto, o domínio da função é todos os números que estão entre -2 e 2.

Resposta

O domínio da função é .

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Determinar o domínio das funções:
b) y = f(x) = raiz(x^2 - 6x + 5)
Resolva.
c) Se f(x) = 1/x^2, mostrar que f(1+h) - f(1) = -h(2+h) / (1+h)^2.
Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
d) f(x) = ln(x), g(x) = ln(x^2)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d) f(x) = ln(x + raiz(1 + x^2)) / 2