Determinar o domínio das funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função
. Isso envolve entender qual é o conjunto de valores de
que deixam a expressão dentro da função bem definida. Vamos precisar de conhecimentos sobre funções exponenciais, logaritmos e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função exponencial
. A função exponencial está sempre definida para qualquer número real, ou seja,
existe para todo
. Portanto, não há restrições diretamente pela parte exponencial.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte dentro do expoente:
. Para essa expressão estar bem definida, precisamos garantir que:
- O logaritmo
está definido. - O denominador
não seja zero e esteja definido.
Passo 4
Primeiro, para
estar definido, o argumento do logaritmo precisa ser positivo:
Resolvendo essa inequação:
Então,
deve estar entre
e
.
Passo 5
Além disso, para a raiz quadrada
estar definida e real, o valor dentro dela também precisa ser positivo:
Sabendo que
quando
, temos:
Passo 6
Resumindo, temos duas condições:
A interseção dessas duas intervalos é
. Portanto, o domínio da função é todos os números
que estão entre -2 e 2.
Resposta
O domínio da função
é
.
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Determinar o domínio das funções:
b)
b)
Resolva.
c) Se , mostrar que
.
c) Se
Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
d)
d)
Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d)
d)