Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d) f(x) = ln(x + raiz(1 + x^2)) / 2

Passo 1

Vamos resolver a questão de determinar se a função é par, ímpar ou não apresenta paridade. O conteúdo envolvido aqui é paridade de funções, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando substituímos por . Para resolver isso, precisamos calcular e comparar com e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular :
Simplificando dentro do logaritmo:
ã
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos comparar com e :
Observando as expressões de e , vemos que:
e

Passo 4

Vamos analisar a relação entre e . Observamos que:
Isso acontece porque:
Assim:

Resposta

A função é ímpar, pois .

Exercícios relacionados

Para as funções f(x) e g(x), calcular f * g, f / g, f0 * g e g0 f. Fornecer os domínios de f(x), g(x) e para cada operação resultante.
d) f(x) = ln(x), g(x) = ln(x^2)
Determinar o domínio das funções:
f) y = f(x) = e^(x / raiz(ln(5 - x^2)))
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
b) y = f(x) = x^3 / (x^3 + 8)
Resolva.
d) Se f(x) = 4^x, mostrar que f(x+3) - f(x-1) = 255/4 f(x).