Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares, ou então não apresentam paridade:
d)
d)
Passo 1
Vamos resolver a questão de determinar se a função
é par, ímpar ou não apresenta paridade. O conteúdo envolvido aqui é paridade de funções, que nos ajuda a entender como uma função se comporta quando substituímos
por
. Para resolver isso, precisamos calcular
e comparar com
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
:
Simplificando dentro do logaritmo:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos comparar
com
e
:
Observando as expressões de
e
, vemos que:
e
Passo 4
Vamos analisar a relação entre
e
. Observamos que:
Isso acontece porque:
Assim:
Resposta
A função
é ímpar, pois
.
Exercícios relacionados
Para as funções
e
, calcular
e
. Fornecer os domínios de
e para cada operação resultante.
d)
d)
Determinar o domínio das funções:
f)
f)
Determinar a função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa.
b)
b)
Resolva.
d) Se , mostrar que
.
d) Se