Determinar o domínio das funções a seguir.
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função e queremos encontrar o domínio dela. O domínio é basicamente os valores de que fazem a função funcionar direitinho. Como estamos lidando com o logaritmo natural ( ), precisamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja maior que zero, porque o logaritmo de números negativos ou zero não existe. Então, nossa missão é descobrir para quais a expressão é positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a inequação . Para isso, vamos identificar os valores de que fazem o numerador ou o denominador serem iguais a zero, já que esses pontos dividem a linha dos números em intervalos que vamos analisar separadamente.
  • Numerador:
    Resolvendo:
    Então, ou
  • Denominador:
    Resolvendo:
Esses valores, , e , são chamados de pontos críticos e dividem a reta dos números reais em quatro intervalos:

Passo 3

Agora, vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva:
  1. Para (por exemplo, ):

    Positivo
  2. Para (por exemplo, ):

    Negativo
  3. Para (por exemplo, ):

    Positivo
  4. Para (por exemplo, ):

    Negativo

Resposta

A expressão é positiva nos intervalos onde e . Portanto, o domínio da função é:

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Resolver as equações a seguir.
©
Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(d) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(ii) o que ocorre com quando o valor de tende a .
Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de e :
1 3 5 7
4 8 16 32
Que tipo de função expressa em função de ? Justifique.
Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e ?