Determinar o domínio das funções a seguir.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos encontrar o domínio dela. O domínio é basicamente os valores de
que fazem a função funcionar direitinho. Como estamos lidando com o logaritmo natural (
), precisamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja maior que zero, porque o logaritmo de números negativos ou zero não existe. Então, nossa missão é descobrir para quais
a expressão
é positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos identificar os valores de
que fazem o numerador ou o denominador serem iguais a zero, já que esses pontos dividem a linha dos números em intervalos que vamos analisar separadamente.
-
Numerador:
Resolvendo:
Então,ou -
Denominador:
Resolvendo:
Esses valores,
,
e
, são chamados de pontos críticos e dividem a reta dos números reais em quatro intervalos:
Passo 3
Agora, vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva:
-
Para
(por exemplo, ):
Positivo -
Para
(por exemplo, ):
Negativo -
Para
(por exemplo, ):
Positivo -
Para
(por exemplo, ):
Negativo
Resposta
A expressão
é positiva nos intervalos onde
e
. Portanto, o domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Resolver as equações a seguir.
©
©
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(d) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(ii) o que ocorre com quando o valor de
tende a
.
(d) Observe o gráfico de
(ii) o que ocorre com
Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de
e
:
|
1 | 3 | 5 | 7 |
|
---|---|---|---|---|---|
|
4 | 8 | 16 | 32 |
|
Que tipo de função expressa
em função de
? Justifique.
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e
?
© Qual a relação entre as funções