Determinar o domínio das funções a seguir.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
e queremos encontrar o domínio dela. O domínio é basicamente os valores de
que fazem a função funcionar direitinho. Como estamos lidando com o logaritmo natural (
), precisamos garantir que o que está dentro do logaritmo seja maior que zero, porque o logaritmo de números negativos ou zero não existe. Então, nossa missão é descobrir para quais
a expressão
é positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos identificar os valores de
que fazem o numerador ou o denominador serem iguais a zero, já que esses pontos dividem a linha dos números em intervalos que vamos analisar separadamente.
-
Numerador:
Resolvendo:
Então,ou -
Denominador:
Resolvendo:
Esses valores,
,
e
, são chamados de pontos críticos e dividem a reta dos números reais em quatro intervalos:
Passo 3
Agora, vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva:
-
Para
(por exemplo, ):
Positivo -
Para
(por exemplo, ):
Negativo -
Para
(por exemplo, ):
Positivo -
Para
(por exemplo, ):
Negativo
Resposta
A expressão
é positiva nos intervalos onde
e
. Portanto, o domínio da função
é: