Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(d) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(ii) o que ocorre com quando o valor de tende a .
Passo 1
Vamos lá! A questão nos dá duas funções: e . O que precisamos fazer aqui é entender o que acontece com a função quando o valor de cresce cada vez mais, ou seja, quando tende ao infinito positivo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função . Essa é uma função exponencial onde a base é . Em funções exponenciais da forma , o comportamento da função depende do valor de :
Se , a função cresce à medida que aumenta.
Se , a função diminui à medida que aumenta.
No nosso caso, está entre 0 e 1, então sabemos que a função vai diminuir conforme aumenta.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que significa tendendo a . Isso quer dizer que estamos observando o comportamento de quando fica muito, muito grande. Como a base está entre 0 e 1, elevar esse n��mero a uma potência cada vez maior faz o resultado se aproximar cada vez mais de 0.
Matematicamente, podemos expressar isso usando o limite:
Isso porque cada multiplicação por torna o número menor, e quanto mais vezes multiplicamos, mais próximo de 0 ele fica.