Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(d) Observe o gráfico de
e responda (intuitivamente) :
(ii) o que ocorre com
quando o valor de
tende a
.
(d) Observe o gráfico de
(ii) o que ocorre com
Passo 1
Vamos lá! A questão nos dá duas funções:
e
. O que precisamos fazer aqui é entender o que acontece com a função
quando o valor de
cresce cada vez mais, ou seja, quando
tende ao infinito positivo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função exponencial onde a base é
. Em funções exponenciais da forma
, o comportamento da função depende do valor de
:
- Se
, a função cresce à medida que aumenta. - Se
, a função diminui à medida que aumenta.
No nosso caso,
está entre 0 e 1, então sabemos que a função
vai diminuir conforme
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que significa
tendendo a
. Isso quer dizer que estamos observando o comportamento de
quando
fica muito, muito grande. Como a base
está entre 0 e 1, elevar esse n��mero a uma potência cada vez maior faz o resultado se aproximar cada vez mais de 0.
Matematicamente, podemos expressar isso usando o limite:
Isso porque cada multiplicação por
torna o número menor, e quanto mais vezes multiplicamos, mais próximo de 0 ele fica.
Resposta
Quando
tende a
, o valor de
se aproxima de 0.