Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de
e
:
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1 | 3 | 5 | 7 |
|
---|---|---|---|---|---|
|
4 | 8 | 16 | 32 |
|
Que tipo de função expressa
em função de
? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela relacionando os valores de
e
. A pergunta é para descobrir que tipo de função relaciona
em função de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e analisar como os valores de
mudam conforme
varia.
Passo 2
Primeiro, vamos observar como
muda com
. Olhando a tabela:
- Quando
, - Quando
, - Quando
, - Quando
,
Percebemos que conforme
aumenta de 2 em 2, o valor de
dobra. Isso é uma característica típica de uma função exponencial, onde a variável está no expoente.
Passo 3
Para definir a função, vamos assumir que ela tem a forma geral de uma função exponencial:
Onde:
-
é a constante inicial, -
é a base exponencial.
Passo 4
Vamos determinar os valores de
e
usando os pontos da tabela. Tomemos os dois primeiros pontos:
- Para
, :
- Para
, :
Passo 5
Dividindo a equação (2) pela equação (1) para eliminar
:
Então,
Passo 6
Agora que temos
, substituímos na equação (1) para encontrar
:
Passo 7
Agora, podemos escrever a função completa:
Resposta
A função que expressa
em função de
é uma função exponencial dada por:
Exercícios relacionados
Determinar o domínio das funções a seguir.
(b) .
(b)
Resolver as equações a seguir.
©
©
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e
?
© Qual a relação entre as funções
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de
tende a
.
(e) Observe o gráfico de
(i) o que ocorre com