Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de e :
1 3 5 7
4 8 16 32
Que tipo de função expressa em função de ? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela relacionando os valores de e . A pergunta é para descobrir que tipo de função relaciona em função de . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais e analisar como os valores de mudam conforme varia.

Passo 2

Primeiro, vamos observar como muda com . Olhando a tabela:
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
  • Quando ,
Percebemos que conforme aumenta de 2 em 2, o valor de dobra. Isso é uma característica típica de uma função exponencial, onde a variável está no expoente.

Passo 3

Para definir a função, vamos assumir que ela tem a forma geral de uma função exponencial:
Onde:
  • é a constante inicial,
  • é a base exponencial.

Passo 4

Vamos determinar os valores de e usando os pontos da tabela. Tomemos os dois primeiros pontos:
  1. Para , :
  1. Para , :

Passo 5

Dividindo a equação (2) pela equação (1) para eliminar :
Então,

Passo 6

Agora que temos , substituímos na equação (1) para encontrar :

Passo 7

Agora, podemos escrever a função completa:

Resposta

A função que expressa em função de é uma função exponencial dada por:

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Determinar o domínio das funções a seguir.
(b) .
Resolver as equações a seguir.
©
Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e ?
Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de tende a .