Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
© Qual a relação entre as funções
e
?
© Qual a relação entre as funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão! A gente tem duas funções:
O conteúdo aqui envolve funções exponenciais e funções logarítmicas, que são tipos de funções inversas. Para resolver, precisamos verificar se
e
se anulam mutuamente, ou seja, se aplicando uma na outra nos voltamos ao valor original.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar
dentro de
:
Sabemos que
, onde
é a base do logaritmo. Então:
Agora, vamos aplicar
dentro de
:
Usando a propriedade dos logaritmos
:
Resposta
As funções
e
são funções inversas uma da outra.
Exercícios relacionados
Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de
e
:
|
1 | 3 | 5 | 7 |
|
---|---|---|---|---|---|
|
4 | 8 | 16 | 32 |
|
Que tipo de função expressa
em função de
? Justifique.
Determinar o domínio das funções a seguir.
(b) .
(b)
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de
tende a
.
(e) Observe o gráfico de
(i) o que ocorre com
Resolver as equações a seguir.
(d)
(d)