Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de tende a .

Passo 1

Vamos dar uma olhadinha no que a questão está pedindo. Temos duas funções: e . A parte que vamos resolver aqui é a (e)(i), que nos pede para observar o que acontece com quando se aproxima de 0 por valores positivos ( ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas, especialmente com bases entre 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica responde à pergunta: “qual potência eu preciso dar à base para obter o número ?”. No nosso caso, a base é , que está entre 0 e 1. Isso já nos diz que a função será decrescente, ou seja, conforme aumenta, diminui.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando se aproxima de 0 por valores positivos. Se fica cada vez menor, queremos saber qual potência precisamos dar a para chegar perto de 0. Como elevado a potências cada vez maiores (positivas) fica cada vez menor, isso significa que precisamos de uma potência cada vez maior para que se aproxime de 0.

Passo 4

Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Sabemos que é um número negativo. Quando se aproxima de 0, tende a . Então, temos:
Portanto, tende a quando se aproxima de 0 por valores positivos.

Resposta

Quando tende a , se aproxima de .

Exercícios relacionados

Sejam e as funções definidas por e , respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e ?
Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de e :
1 3 5 7
4 8 16 32
Que tipo de função expressa em função de ? Justifique.
Resolver as equações a seguir.
(d)
Determinar o domínio das funções a seguir.
(a) .