Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de
e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com
quando o valor de
tende a
.
(e) Observe o gráfico de
(i) o que ocorre com
Passo 1
Vamos dar uma olhadinha no que a questão está pedindo. Temos duas funções:
e
. A parte que vamos resolver aqui é a (e)(i), que nos pede para observar o que acontece com
quando
se aproxima de 0 por valores positivos (
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas, especialmente com bases entre 0 e 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica
responde à pergunta: “qual potência eu preciso dar à base
para obter o número
?”. No nosso caso, a base é
, que está entre 0 e 1. Isso já nos diz que a função será decrescente, ou seja, conforme
aumenta,
diminui.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando
se aproxima de 0 por valores positivos. Se
fica cada vez menor, queremos saber qual potência precisamos dar a
para chegar perto de 0. Como
elevado a potências cada vez maiores (positivas) fica cada vez menor, isso significa que precisamos de uma potência cada vez maior para que
se aproxime de 0.
Passo 4
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Sabemos que
é um número negativo. Quando
se aproxima de 0,
tende a
. Então, temos:
Portanto,
tende a
quando
se aproxima de 0 por valores positivos.
Resposta
Quando
tende a
,
se aproxima de
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e
?
© Qual a relação entre as funções
Um pesquisador encontrou em suas investigações a seguinte relação entre os valores de
e
:
|
1 | 3 | 5 | 7 |
|
---|---|---|---|---|---|
|
4 | 8 | 16 | 32 |
|
Que tipo de função expressa
em função de
? Justifique.
Resolver as equações a seguir.
(d)
(d)
Determinar o domínio das funções a seguir.
(a) .
(a)