Sejam f e g as funções definidas por f(x) = (1/3)^x e g(x) = log(1/3) x, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de g e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com g(x) quando o valor de x tende a 0^+.

Passo 1

Vamos dar uma olhadinha no que a questão está pedindo. Temos duas funções: e . A parte que vamos resolver aqui é a (e)(i), que nos pede para observar o que acontece com quando se aproxima de 0 por valores positivos ( ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções logarítmicas, especialmente com bases entre 0 e 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica responde à pergunta: “qual potência eu preciso dar à base para obter o número ?”. No nosso caso, a base é , que está entre 0 e 1. Isso já nos diz que a função será decrescente, ou seja, conforme aumenta, diminui.

Passo 3

Agora, vamos pensar no que acontece quando se aproxima de 0 por valores positivos. Se fica cada vez menor, queremos saber qual potência precisamos dar a para chegar perto de 0. Como elevado a potências cada vez maiores (positivas) fica cada vez menor, isso significa que precisamos de uma potência cada vez maior para que se aproxime de 0.

Passo 4

Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Sabemos que é um número negativo. Quando se aproxima de 0, tende a . Então, temos:
Portanto, tende a quando se aproxima de 0 por valores positivos.

Resposta

Quando tende a , se aproxima de .

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