Resolver as equações a seguir.
(d) log_2(x^2 + x + 2) = 3

Passo 1

Vamos entender a questão. Temos a equação . Estamos trabalhando com logaritmos, que são uma parte da matemática que lida com potências e expoentes. Para resolver essa equação, vamos precisar usar a definição de logaritmo, que nos permite converter a equação logarítmica em uma equação exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma exponencial. A definição de logaritmo diz que se , então . Aplicando isso, temos:

Passo 3

Calculando :
Então a equação fica:

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática, trazendo todos os termos para um lado:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática do tipo . Para resolvê-la, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve equações da forma . Aqui, , e .

Passo 6

A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando o discriminante ( Delta):
Como , existem duas soluções reais.

Passo 8

Calculando as soluções:

Passo 9

Verificando as soluções na equação original para garantir que são válidas (pois o argumento do logaritmo deve ser positivo):
Para x = 2:
á
Para :
á

Resposta

As soluções da equação são x = 2 e .

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