Resolver as equações a seguir.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender a questão. Temos a equação
. Estamos trabalhando com logaritmos, que são uma parte da matemática que lida com potências e expoentes. Para resolver essa equação, vamos precisar usar a definição de logaritmo, que nos permite converter a equação logarítmica em uma equação exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
na forma exponencial. A definição de logaritmo diz que se
, então
. Aplicando isso, temos:
Passo 3
Calculando
:
Então a equação fica:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação quadrática, trazendo todos os termos para um lado:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática do tipo
. Para resolvê-la, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que resolve equações da forma
. Aqui,
,
e
.
Passo 6
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, existem duas soluções reais.
Passo 8
Calculando as soluções:
Passo 9
Verificando as soluções na equação original para garantir que são válidas (pois o argumento do logaritmo deve ser positivo):
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
(e) Observe o gráfico de e responda (intuitivamente) :
(i) o que ocorre com quando o valor de
tende a
.
(e) Observe o gráfico de
(i) o que ocorre com
Sejam
e
as funções definidas por
e
, respectivamente.
© Qual a relação entre as funções e
?
© Qual a relação entre as funções
Determinar o domínio das funções a seguir.
(a) .
(a)
A massa de certas substâncias radioativas decresce a uma taxa proporcional à própria massa. A meia-vida
de uma substância como essa é definida como o tempo transcorrido para que sua massa se reduza à metade da inicial. Considere uma substância radioativa
que cuja meia-vida é de 5000 anos.
(b) Determine a função que dá a massa da substância
, com massa inicial
, em função do tempo medido em anos.
(b) Determine a função