Para determinar a energia cinética (Ec=12 m v^2 ) de um veículo em um teste de impacto, dois sensores foram dispostos nos últimos 10 m da pista antes da colisão. Com as informações adicionais seguintes, responda: O que deve ser feito para reduzir a incerteza associada à energia cinética?
  • massa do veículo: (1,53 pm 0,08) kg
  • distância entre sensores consecutivos: (10,00 pm 0,03) m
  • intervalo de tempo transcorrido entre a passagem pelos dois sensores: (2,635 pm 0,002) s

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para determinar a energia cinética de um veículo durante um teste de impacto. A energia cinética é calculada usando a fórmula , onde é a massa do veículo e é a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade é calculada a partir da distância e do tempo, além de como as incertezas nessas medidas afetam a energia cinética. Nosso objetivo final é descobrir o que podemos fazer para reduzir a incerteza na energia cinética calculada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do veículo. Sabemos que velocidade é distância dividida pelo tempo, ou seja, . Aqui, a distância entre os sensores é de com uma incerteza de , e o tempo é de com uma incerteza de .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade usando os valores centrais:
v = 10,00 , m2,635 , s approx 3,80 , m/s
Agora, precisamos considerar como as incertezas na distância e no tempo afetam a velocidade. Para isso, usamos a propagação de incertezas para divisões:
De
Onde é a incerteza na velocidade.

Passo 4

Calculando as frações das incertezas:
De
De
Agora, substituímos na fórmula da propagação:
De
Então, a incerteza na velocidade é aproximadamente .

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia cinética usando a fórmula Ec = 12 times 1,53 , kg times (3,80 , m/s)^2 approx 12 times 1,53 times 14,44 approx 11,03 , J . A massa é com uma incerteza de .
Primeiro, calculamos a energia cinética com os valores centrais:

Passo 6

Agora, vamos considerar como as incertezas na massa e na velocidade afetam a energia cinética. A fórmula para a propagação de incertezas em multiplicações é:
De
Note que a velocidade está ao quadrado, por isso multiplicamos a incerteza de por 2.

Passo 7

Calculando as frações das incertezas:
De
2 De
Substituindo na fórmula:
De
Então, a incerteza na energia cinética é aproximadamente .

Resposta

Para reduzir a incerteza associada à energia cinética, devemos diminuir a incerteza na massa do veículo, já que ela contribui mais significativamente para a incerteza total. Isso pode ser feito utilizando instrumentos de medição mais precisos para pesar o veículo, garantindo uma medição mais exata da massa.

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