Para determinar a energia cinética
) de um veículo em um teste de impacto, dois sensores foram dispostos nos últimos
da pista antes da colisão. Com as informações adicionais seguintes, responda:
que deve ser feito para reduzir a incerteza associada à energia cinética?
- massa do veículo:
- distância entre sensores consecutivos:
- intervalo de tempo transcorrido entre a passagem pelos dois sensores:
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para determinar a energia cinética de um veículo durante um teste de impacto. A energia cinética é calculada usando a fórmula
, onde
é a massa do veículo e
é a velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade é calculada a partir da distância e do tempo, além de como as incertezas nessas medidas afetam a energia cinética. Nosso objetivo final é descobrir o que podemos fazer para reduzir a incerteza na energia cinética calculada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade
do veículo. Sabemos que velocidade é distância dividida pelo tempo, ou seja,
. Aqui, a distância
entre os sensores é de
com uma incerteza de
, e o tempo
é de
com uma incerteza de
.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade usando os valores centrais:
Agora, precisamos considerar como as incertezas na distância e no tempo afetam a velocidade. Para isso, usamos a propagação de incertezas para divisões:
Onde
é a incerteza na velocidade.
Passo 4
Calculando as frações das incertezas:
Agora, substituímos na fórmula da propagação:
Então, a incerteza na velocidade é aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia cinética usando a fórmula
. A massa
é
com uma incerteza de
.
Primeiro, calculamos a energia cinética com os valores centrais:
Passo 6
Agora, vamos considerar como as incertezas na massa e na velocidade afetam a energia cinética. A fórmula para a propagação de incertezas em multiplicações é:
Note que a velocidade está ao quadrado, por isso multiplicamos a incerteza de
por 2.
Passo 7
Calculando as frações das incertezas:
Substituindo na fórmula:
Então, a incerteza na energia cinética é aproximadamente
.
Resposta
Para reduzir a incerteza associada à energia cinética, devemos diminuir a incerteza na massa do veículo, já que ela contribui mais significativamente para a incerteza total. Isso pode ser feito utilizando instrumentos de medição mais precisos para pesar o veículo, garantindo uma medição mais exata da massa.