Determinar a equação cartesiana da curva r(1 + cos(theta)) = 2

Passo 1

Beleza, temos a equação polar da curva r(1 + cos(theta)) = 2. A gente vai transformar essa equação de coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos precisar das relações básicas entre as coordenadas polares (r, θ) e cartesianas (x, y):

Passo 2

Primeiro, vamos começar expandindo a equação original:
Podemos distribuir o r:

Passo 3

Agora, sabemos que r cos(theta) é igual a x:
E como , substituímos:

Passo 4

Vamos isolar a raiz quadrada:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 5

Expandindo o lado direito da equação:
Podemos simplificar cancelando de ambos os lados:

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para a forma padrão:

Resposta

A equação cartesiana da curva C é:

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