Determinar a equação cartesiana da curva
Passo 1
Beleza, temos a equação polar da curva
. A gente vai transformar essa equação de coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos precisar das relações básicas entre as coordenadas polares
e cartesianas
:
Passo 2
Primeiro, vamos começar expandindo a equação original:
Podemos distribuir o
:
Passo 3
Agora, sabemos que
é igual a
:
E como
, substituímos:
Passo 4
Vamos isolar a raiz quadrada:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Expandindo o lado direito da equação:
Podemos simplificar cancelando
de ambos os lados:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para a forma padrão:
Resposta
A equação cartesiana da curva
é: