Determinar a equação cartesiana da curva
Passo 1
Beleza, temos a equação polar da curva
. A gente vai transformar essa equação de coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos precisar das relações básicas entre as coordenadas polares
e cartesianas
:
Passo 2
Primeiro, vamos começar expandindo a equação original:
Podemos distribuir o
:
Passo 3
Agora, sabemos que
é igual a
:
E como
, substituímos:
Passo 4
Vamos isolar a raiz quadrada:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Expandindo o lado direito da equação:
Podemos simplificar cancelando
de ambos os lados:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para a forma padrão:
Resposta
A equação cartesiana da curva
é:
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Encontre os pontos críticos das funções abaixo
Sendo
uma base, com
e
, os eixos coordenados são transformados para uma nova origem (
), obtenha no novo sistema de coordenadas
:
a) a equação do plano .
a) a equação do plano
A potência de uma lâmpada está relacionada à tensão da rede elétrica e à resistência da lâmpada pela fórmula
em que
é a potência (em Watts -W ),
é a resistência (em Ohms
) e
é a tensão (em volts
). Sabendo que em determinada casa a tensão varia entre 110 V e 220 V , determine as potências mínima e máxima de uma lâmpada com resistência de
.