Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral
Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar manipular expressões trigonométricas e aplicar técnicas de integração conhecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador da fração. Observamos que:
Sabemos que
pode ser relacionado com funções trigonométricas básicas.
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica fundamental:
Substituindo na expressão anterior:
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 4
Agora, substituímos o denominador simplificado na integral original:
Simplificamos assim a integral para facilitar a resolução.
Passo 5
Vamos manipular o numerador
usando a identidade trigonométrica:
Substituindo na integral:
Passo 6
Dividindo cada termo no numerador pelo denominador:
Sabemos que
é igual a
.
Passo 7
Agora, vamos integrar termo a termo:
Conhecemos as integrais básicas das funções trigonométricas e constantes.
Passo 8
Calculamos cada integral separadamente:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Portanto:
Resposta
A integral é igual a: