Determinar equação da circunferência que passa pelo ponto
, cujo centro é a intersecção das retas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma circunferência que passa pelo ponto
e cujo centro está na interseção das retas
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como encontrar a interseção de duas retas e a fórmula da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da circunferência. O centro é o ponto onde as retas
e
se encontram. Para achar esse ponto, precisamos resolver o sistema de equações formado por
e
.
Passo 3
Vamos resolver o sistema:
Podemos usar o método da substituição ou da eliminação. Vou optar pela eliminação.
Passo 4
Multiplicando a segunda equação por 3.5 para igualar os coeficientes de
:
Agora temos:
Passo 5
Subtraindo a primeira equação da segunda para eliminar
:
Então,
.
Passo 6
Substituindo
em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a segunda equação:
Portanto, o centro da circunferência é
.
Passo 7
Agora que sabemos o centro
e que a circunferência passa pelo ponto
, podemos calcular o raio
usando a distância entre esses dois pontos:
Passo 8
Com o centro
e o raio
, a equação da circunferência fica:
Resposta
A equação da circunferência é
.