A reta r que passa pelos pontos A=(3,-3), e B=(-4,-6) e a reta que passa s que passa pelo ponto C=(-7,1) e pelo ponto D cuja ordenada é -6 são perpendiculares, determine a abscissa do ponto D .
(R: 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem duas retas aqui: a reta r que passa pelos pontos A(3, -3) e B(-4, -6), e a reta s que passa pelo ponto C(-7, 1) e pelo ponto D(x, -6). As duas retas são perpendiculares, ou seja, elas se cruzam formando um ângulo de 90 graus. Nosso objetivo é descobrir qual é a abscissa (o valor de x) do ponto D.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o coeficiente angular (também conhecido como inclinação) da reta r. O coeficiente angular, m, de uma reta que passa por dois pontos m = y2 - y1x2 - x1 e mr = -6 - (-3)-4 - 3 = -3-7 = 37 é dado por:
Aplicando isso aos pontos A(3, -3) e B(-4, -6):

Passo 3

Agora, vamos considerar a reta s que passa pelos pontos C(-7, 1) e D(x, -6). O coeficiente angular dessa reta, m_s, também é calculado da mesma forma:
ms = -6 - 1x - (-7) = -7x + 7

Passo 4

Como as retas r e s são perpendiculares, os coeficientes angulares delas obedecem a seguinte relação:
mr times ms = -1
Substituindo os valores que encontramos:
37 times -7x + 7 = -1

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar x:
37 times -7x + 7 = -1 3 times (-7)7 times (x + 7) = -1 -217(x + 7) = -1 -3x + 7 = -1 -3 = -1 times (x + 7) -3 = -x - 7 -3 + 7 = -x 4 = -x x = -4

Resposta

A abscissa do ponto D é -4.

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