A reta
que passa pelos pontos
, e
e a reta que passa
que passa pelo ponto
e pelo ponto
cuja ordenada é -6 são perpendiculares, determine a abscissa do ponto D .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem duas retas aqui: a reta r que passa pelos pontos A(3, -3) e B(-4, -6), e a reta s que passa pelo ponto C(-7, 1) e pelo ponto D(x, -6). As duas retas são perpendiculares, ou seja, elas se cruzam formando um ângulo de 90 graus. Nosso objetivo é descobrir qual é a abscissa (o valor de x) do ponto D.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o coeficiente angular (também conhecido como inclinação) da reta r. O coeficiente angular, m, de uma reta que passa por dois pontos
e
é dado por:
Aplicando isso aos pontos A(3, -3) e B(-4, -6):
Passo 3
Agora, vamos considerar a reta s que passa pelos pontos C(-7, 1) e D(x, -6). O coeficiente angular dessa reta, m_s, também é calculado da mesma forma:
Passo 4
Como as retas r e s são perpendiculares, os coeficientes angulares delas obedecem a seguinte relação:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar x:
Resposta
A abscissa do ponto D é -4.