Determinar a equação da elipse cujos focos estão no eixo das ordenadas e são simétricos em relação à origem, sabendo que a distância entre seus focos é igual a 24 e que a excentricidade da elipse é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre uma elipse. O enunciado diz que os focos estão no eixo das ordenadas (eixo y) e são simétricos em relação à origem. A distância entre os focos é 24 e a excentricidade é . Pra resolver isso, vamos usar conceitos de elipses, como a relação entre os eixos, os focos e a excentricidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , que é a distância do centro da elipse até cada foco. A distância total entre os focos é 24, então cada foco está a metade dessa distância do centro.

Passo 3

A excentricidade ( ) de uma elipse é dada pela relação:
Onde é o semi-eixo maior. Sabemos que e . Vamos encontrar rearranjando a fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de , que é o semi-eixo menor. A relação entre , e em uma elipse é:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos escrever a equação padrão da elipse. Como os focos estão no eixo das ordenadas, a elipse tem o eixo maior no eixo y. A forma padrão é:
Substituindo e :

Resposta

A equação da elipse é:

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Mostre que é um subanel de .
Considere as bases ordenadas de e :
d) Mostre que para o operador no definido por .
Considere
Encoutre os autovalores de A. Para cada autovalor, encontre os autovetores correspondentes.
Decida se as seguintes afirmaçōes sāo VERDADEIRAS ou EALSAS. Ein cada caso, prove ou dê um contraexemplo. A funçāo definida por é uma transformaçāo linear.