Determinar a equação geral do plano que contém o eixo OY e a reta .
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui? Queremos encontrar a equação geral de um plano que passa pelo eixo OY e também pela reta . A matéria envolvida é geometria analítica no espaço, especificamente sobre planos e retas. Para resolver isso, vamos precisar usar vetores diretores e entender como eles definem um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a reta . Ela está definida parametricamente por:
Aqui, é o parâmetro real. O vetor diretor da reta é .
Passo 3
Agora, como o plano também contém o eixo OY, que é a reta definida por:
onde é um parâmetro real. O vetor diretor do eixo OY é .
Passo 4
Para definir o plano, precisamos de um vetor normal que seja perpendicular a ambos os vetores diretores e . Podemos encontrar calculando o produto vetorial de e :
Passo 5
Com o vetor normal , podemos usar a equação geral do plano:
para encontrar o valor de . Como o plano contém o eixo OY, vamos usar um ponto desse eixo para determinar . Um ponto no eixo OY é .
Passo 6
Substituindo o ponto na equação do plano:
Portanto, a equação do plano é:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por 2: