Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos: (g) possui o ponto
e é paralelo ao plano
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e que é paralelo ao plano
. Vamos usar o conteúdo de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e equações de planos. Precisamos saber o que define a paralelismo entre dois planos e como usar um ponto conhecido para achar a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser paralelo ao plano
. O plano
tem a equação
, o que indica que sua normal é o vetor
. Como o nosso plano também é paralelo a
, ele vai ter a mesma normal, ou seja,
.
Passo 3
Agora que sabemos a normal do nosso plano, podemos usar a fórmula geral da equação de um plano:
onde
é o vetor normal e
é um ponto no plano. Substituindo o vetor normal
e o ponto
na fórmula, ficamos com:
Passo 4
Simplificando a equação, temos:
Portanto:
Ou seja:
Resposta
A equação geral do plano é
.