Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos: (g) possui o ponto P=(2,1,3) e é paralelo ao plano x z.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto P=(2,1,3) e que é paralelo ao plano xz. Vamos usar o conteúdo de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e equações de planos. Precisamos saber o que define a paralelismo entre dois planos e como usar um ponto conhecido para achar a equação do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser paralelo ao plano xz. O plano xz tem a equação y = 0, o que indica que sua normal é o vetor (0,1,0). Como o nosso plano também é paralelo a xz, ele vai ter a mesma normal, ou seja, (0,1,0).

Passo 3

Agora que sabemos a normal do nosso plano, podemos usar a fórmula geral da equação de um plano:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
onde (A, B, C) é o vetor normal e (x0, y0, z0) é um ponto no plano. Substituindo o vetor normal (0,1,0) e o ponto P=(2,1,3) na fórmula, ficamos com:
0(x - 2) + 1(y - 1) + 0(z - 3) = 0

Passo 4

Simplificando a equação, temos:
0 + (y - 1) + 0 = 0
Portanto:
y - 1 = 0
Ou seja:
y = 1

Resposta

A equação geral do plano é y = 1.

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