Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas e a equação geral de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular à reta . Para isso, vamos precisar entender sobre vetores normais e como eles estão relacionados aos planos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta . A reta está expressa na forma paramétrica , então o vetor diretor é .
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta , o vetor diretor da reta será também o vetor normal do plano. Ou seja, .
Passo 4
Agora, vamos usar a equação geral do plano, que é dada por:
Onde é um ponto no plano (no caso, ) e é o vetor normal.
Passo 5
Substituindo os valores na equação geral:
Simplificando:
Então, a equação geral do plano é:
Passo 6
Para encontrar as equações paramétricas do plano, precisamos expressar , e em termos de dois parâmetros. Vamos escolher e como parâmetros.