Determinar a equação de uma parábola de eixo vertical, que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola com eixo vertical que passa pelos pontos , e . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra sobre parábolas e sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma parábola com eixo vertical é dada por:
Aqui, , e são constantes que determinam a forma e a posição da parábola. Nosso objetivo é encontrar os valores dessas constantes que fazem com que a parábola passe pelos três pontos dados.
Passo 3
Vamos usar cada um dos pontos para criar uma equação. Começando pelo ponto :
Substituímos e na equação da parábola:
Passo 4
Agora, usamos o ponto :
Substituímos e na equação:
Passo 5
Por fim, usamos o ponto :
Substituímos e na equação:
Passo 6
Agora temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, vamos tentar eliminar c. Podemos subtrair a Equação 2 da Equação 1: