Determinar a equação do plano , que contém o ponto e é perpendicular à reta , interseção dos planos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão pede é para encontrar a equação de um plano, chamado de , que passa pelo ponto e é perpendicular a uma reta . Essa reta é a interseção de dois planos dados: e . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre planos, retas e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a direção da reta , que é a interseção das duas retas e . A direção dessa reta pode ser obtida pelo produto vetorial dos vetores normais dos planos e .
Podemos simplificar dividindo por 2: d = (2, 3, 4)
Passo 3
Agora que temos a direção da reta r, sabemos que o plano pi é perpendicular a essa reta. Isso significa que o vetor normal do plano pi é paralelo ao vetor direção da reta r, ou seja, n = (2, 3, 4).
A equação geral de um plano é dada por:
2(x - x0) + 3(y - y0) + 4(z - z0) = 0
Onde (x0, y0, z0) é um ponto que o plano passa. Sabemos que o ponto P=(2,5,3) está no plano pi.
Passo 4
Vamos substituir as coordenadas de P na equação do plano: