A interseção das retas , e , é um ponto . Determine a distância de ao plano .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos duas retas no espaço, e , definidas por equações paramétricas. O ponto é a interseção dessas duas retas. Nosso objetivo é encontrar a distância desse ponto até o plano . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Geometria Analítica, especificamente a interseção de retas no espaço e o cálculo da distância entre um ponto e um plano.
Passo 2
Para encontrar o ponto de interseção das retas e , precisamos igualar as equações paramétricas das duas retas e resolver o sistema resultante.
As equações das retas são:
Como está na interseção das retas e , temos que:
Passo 3
Vamos resolver o sistema de equações (1), (2) e (3) para encontrar os valores de e .
Primeiro, da equação (1):
Substituindo o valor de da equação (4) na equação (2):
Agora, substituindo na equação (4):
Passo 4
Com os valores de e encontrados, podemos determinar as coordenadas do ponto substituindo na equação da reta :
Portanto, o ponto de interseção é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância do ponto ao plano . A fórmula para a distância de um ponto a um plano é: