Determinar a equação do plano nas situações abaixo: perpendicular à reta : e que contém o ponto .
Passo 1
Entendendo o problema:
Temos que determinar a equação de um plano que é perpendicular à reta definida por:
e que contém o ponto .
Conteúdo envolvido:
Geometria Analítica: Estudo de planos e retas no espaço tridimensional.
Equação do Plano: Fórmula que define todos os pontos que pertencem a um plano.
Vetores Diretores e Normais: Conceitos essenciais para relacionar retas e planos.
Vamos precisar identificar o vetor diretor da reta e utilizá-lo para definir a normal do plano. Depois, usaremos o ponto para encontrar a equação específica do plano.
Passo 2
Encontrando o vetor diretor da reta :
A reta está definida pelas equações parametrizadas:
Aqui, é o parâmetro.
Podemos reescrever isso como:
Portanto, o vetor diretor da reta é:
Passo 3
Determinar a normal do plano:
Como o plano deve ser perpendicular à reta , a normal do plano será paralela ao vetor diretor da reta.
Portanto, a vetor normal () do plano é igual ao vetor diretor da reta :