Verifique se os planos abaixo são perpendiculares
a)
b)

Passo 1

Beleza, a gente vai verificar se os planos que você enviou são perpendiculares. O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores normais dos planos e o produto escalar. Basicamente, se o produto escalar dos vetores normais for zero, os planos são perpendiculares. Então, vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e fazer esse cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor normal do primeiro plano, . A equação geral de um plano é , e o vetor normal é . Então, para , o vetor normal é:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo plano, , que está dado na forma paramétrica:
Os vetores e são vetores diretores do plano. Para encontrar o vetor normal , a gente precisa calcular o produto vetorial desses dois vetores diretores.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial:
O cálculo fica assim:
Então, o vetor normal de é:

Passo 5

Agora que temos os vetores normais dos dois planos, e , vamos calcular o produto escalar deles. Se o resultado for zero, os planos são perpendiculares. O produto escalar é calculado assim:

Resposta

Como o produto escalar é 9, diferente de zero, os planos e não são perpendiculares.

Exercícios relacionados

Determine a posição relativa entre os planos:
a) e ;
b) e .
Determine a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto e é perpendicular ao vetor . Determine o valor de para o caso em que e .
Determinar a equação do plano nas situações abaixo: perpendicular à reta : e que contém o ponto .
Determine o valor de para que os planos e sejam paralelos distintos.