Verifique se os planos abaixo são perpendiculares
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, a gente vai verificar se os planos que você enviou são perpendiculares. O conteúdo que vamos usar aqui envolve vetores normais dos planos e o produto escalar. Basicamente, se o produto escalar dos vetores normais for zero, os planos são perpendiculares. Então, vamos precisar identificar os vetores normais de cada plano e fazer esse cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor normal do primeiro plano,
. A equação geral de um plano é
, e o vetor normal é
. Então, para
, o vetor normal é:
Passo 3
Agora, vamos para o segundo plano,
, que está dado na forma paramétrica:
Os vetores
e
são vetores diretores do plano. Para encontrar o vetor normal
, a gente precisa calcular o produto vetorial desses dois vetores diretores.
Passo 4
Vamos calcular o produto vetorial:
O cálculo fica assim:
Então, o vetor normal de
é:
Passo 5
Agora que temos os vetores normais dos dois planos,
e
, vamos calcular o produto escalar deles. Se o resultado for zero, os planos são perpendiculares. O produto escalar é calculado assim:
Resposta
Como o produto escalar é 9, diferente de zero, os planos
e
não são perpendiculares.
Exercícios relacionados
Determine a posição relativa entre os planos:
a) e
;
b) e
.
a)
b)
Determine a equação cartesiana do plano que passa pelo ponto
e é perpendicular ao vetor
. Determine o valor de
para o caso em que
e
.
Determinar a equação do plano nas situações abaixo: perpendicular à reta
:
e que contém o ponto
.
Determine o valor de
para que os planos
e
sejam paralelos distintos.