Determine o valor de para que os planos e sejam paralelos distintos.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois planos:
  • Plano 1:
  • Plano 2:
A pergunta é: Qual o valor de para que esses planos sejam paralelos e distintos?
Pra resolver isso, vamos precisar entender vetores normais dos planos e como eles se relacionam para determinar se os planos são paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma é .
  • Vetor normal do Plano 1 ( ):
  • Vetor normal do Plano 2 ( ):

Passo 3

Para que os planos sejam paralelos, os vetores normais e devem ser proporcionais. Isso significa que existe um número tal que:
Isso dá as seguintes equações:

Passo 4

Vamos resolver essas equações para encontrar .
  1. Da primeira equação:
  2. Da segunda equação:
    Resolvendo a equação quadrática:
    Então, ou .
  3. Vamos verificar qual desses valores satisfaz a terceira equação:
    Simplificando:
    Portanto, é o valor que satisfaz todas as equações.

Resposta

O valor de que torna os planos paralelos e distintos é .

Exercícios relacionados

Determinar a equação do plano nas situações abaixo: perpendicular à reta : e que contém o ponto .
Verifique se os planos abaixo são perpendiculares
a)
b)
Seja o plano : , calcular: O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro d cota.
Considere as retas:
a) Prove que e são reversas;
b) Determine a equação cartesiana do plano paralelo a que contém ;
c) Determine uma equação paramétrica da reta perpendicular comum a e .