Determine o valor de
para que os planos
e
sejam paralelos distintos.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem dois planos:
- Plano 1:
- Plano 2:
A pergunta é: Qual o valor de
para que esses planos sejam paralelos e distintos?
Pra resolver isso, vamos precisar entender vetores normais dos planos e como eles se relacionam para determinar se os planos são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores normais de cada plano. O vetor normal de um plano da forma
é
.
-
Vetor normal do Plano 1 (
): -
Vetor normal do Plano 2 (
):
Passo 3
Para que os planos sejam paralelos, os vetores normais
e
devem ser proporcionais. Isso significa que existe um número
tal que:
Isso dá as seguintes equações:
Passo 4
Vamos resolver essas equações para encontrar
.
-
Da primeira equação:
-
Da segunda equação:Resolvendo a equação quadrática:Então,
ou . -
Vamos verificar qual desses valores satisfaz a terceira equação:Simplificando:Portanto,
é o valor que satisfaz todas as equações.
Resposta
O valor de
que torna os planos paralelos e distintos é
.
Exercícios relacionados
Determinar a equação do plano nas situações abaixo: perpendicular à reta
:
e que contém o ponto
.
Verifique se os planos abaixo são perpendiculares
a)
b)
a)
b)
Seja o plano
:
, calcular: O ponto de abscissa zero e cuja ordenada é o dobro d cota.
Considere as retas:
a) Prove que
e
são reversas;
b) Determine a equação cartesiana do plano paralelo a que contém
;
c) Determine uma equação paramétrica da reta perpendicular comum a e
.
b) Determine a equação cartesiana do plano paralelo a
c) Determine uma equação paramétrica da reta perpendicular comum a